Abstract | Keywords | Export | Availability | Bookmark

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Heel wat fysische, chemische of biologische processen kunnen nauwkeurig worden gemodelleerd op een microscopisch niveau, terwijl we in de praktijk vaak geïnteresseerd zijn in de macroscopische eigenschappen van het systeem. Om de kloof tussen de schaal van het beschikbare model en de schaal van interesse te overbruggen, werd het vergelijkingsvrije raamwerk ontwikkeld. De centrale component in dit raamwerk is de macroscopische tijdstapper, die, op basis van korte, goed geïnitialiseerde microscopische simulaties, de evolutie van een set macroscopische variabelen berekent. In dit proefschrift bestuderen we de numerieke eigenschappen van een aantal belangrijke algoritmes binnen het vergelijkingsvrije raamwerk. Eerst analyseren we de nauwkeurigheid en stabiliteit van de macroscopische tijdstapper, wanneer de microscopische simulator een rooster Boltzmann model is. Omdat de numerieke eigenschappen niet enkel afhangen van de parameters van het rooster Boltzmann model maar ook van de specifieke kenmerken van de macroscopische tijdstapper, laat de analyse toe om de verschillende deelaspecten van de constructie van de macroscopische tijdstapper op systematische wijze te onderzoeken. Een belangrijke conclusie is dat de gepaste initialisatie van de microscopische simulaties cruciaal is om het correcte macroscopische gedrag te bekomen. Daarna concentreren we ons op de klasse van constrained runs functionaaliteraties die werd ontwikkeld om de microscopische simulaties op gepaste wijze te initialiseren. In sommige gevallen convergeert de functionaaliteratie niet. We bepalen de voorwaarden voor convergentie en ontwikkelen een Newton-Krylov variant van het constrained runs schema om het vaste punt van de functionaaliteratie te berekenen. Tot slot onderzoeken we in detail de nauwkeurigheid en stabiliteit van een aantal tijdsintegratie-versnellingsmethodes. We tonen aan dat, onder zekere voorwaarden, deze methodes kunnen worden gebruikt om een tijdsintegrator te versnellen, ogeacht de aard van het onderliggende model. Als eerste toepassing gebruiken we de methodes om een rooster Boltzmann model te versnellen. Daarna passen we de methodes toe om, in de vergelijkingsvrije context, de macroscopische tijdstapper voor het rooster Boltzmann model te versnellen. For many problems in science and engineering, the best available model is given on a microscopic level, while we would like to analyze the system on a much coarser, macroscopic level. To bridge this gap between the scale of the available model and the scale of interest, the so-called equation-free framework was developed. This framework is built around the central idea of a coarse time-stepper, which evolves the macroscopic variables in time, based on short, appropriately initialized simulations with the microscopic model. In this thesis, we study the numerical properties of several key algorithms in the equation-free framework. First, we study the accuracy and stability of the coarse time-stepper when a lattice Boltzmann model is used as the microscopic simulator. As these numerical properties depend not only on the lattice Boltzmann model parameters but also on the specifics of the coarse time-stepper, the analysis allows to determine the influence of various aspects involved in the construction of the coarse time-stepper in a systematic way. Most importantly, it is shown that an appropriate initialization of the microscopic simulations is crucial to recover the correct macroscopic behavior. Then, we focus on the class of constrained runs functional iterations that was developed to appropriately initialize the microscopic simulations. In certain cases, the constrained runs iterations fail to converge. The conditions for convergence are determined and a Newton-Krylov variant of the constrained runs scheme is developed to overcome the potential convergence problems. Finally, we investigate the accuracy and stability of several time integration acceleration methods. It is shown that, under certain conditions, these methods can be used to accelerate a time integrator, irrespective of the exact nature of the underlying model. The different methods are applied to accelerate a lattice Boltzmann model, or, in the equation-free context, the coarse time-stepper for a (noisy) lattice Boltzmann model. Computersimulaties spelen een belangrijke rol in de wetenschap en techniek. De recent ontwikkelde Airbus A380 werd bijvoorbeeld bijna volledig ontworpen aan de hand van simulaties, nog voor het eerste prototype werd gebouwd. Een computersimulatie steunt rechtstreeks op de beschikbaarheid van een wiskundig model dat de essentiële kenmerken van het te bestuderen proces bevat. Voor heel wat problemen kan een dergelijk model worden opgesteld. Steeds vaker duiken echter problemen op waarvoor dit (nog) niet mogelijk is. Een typisch voorbeeld is dat van de macroscopische stroming van complexe polymeren. Omdat alle macroscopische processen uiteindelijk het rechtstreekse gevolg zijn van onderliggende processen op moleculair niveau, is er voor dit soort problemen wel vaak een fundamentele microscopische beschrijving voorhanden. Deze beschrijving kan echter meestal niet worden gebruikt in een computersimulatie, omdat, zelfs op de meest efficiënte parallelle computers, het doorrekenen ervan tot vele maanden of zelfs jaren zou duren. In dit proefschrift onderzoeken we de numerieke eigenschappen (zoals nauwkeurigheid, stabiliteit en efficiëntie) van een klasse van 'vergelijkingsvrije' methodes, die, op basis van een aantal goed gekozen kleinschalige microscopische simulaties, er toch in slagen om het macroscopische gedrag van het systeem nauwkeurig te berekenen binnen een aanvaardbare rekentijd. Naar de toekomst toe bieden deze methodes perspectieven voor de simulatie van heel wat processen waarvoor dit tot op heden onmogelijk is.

681.3*I6 <043> --- 519.6 <043> --- Academic collection --- Simulation and modeling (Computing methodologies)--See also {681.3*G3}--Dissertaties --- Computational mathematics. Numerical analysis. Computer programming--Dissertaties --- Theses --- 519.6 <043> Computational mathematics. Numerical analysis. Computer programming--Dissertaties --- 681.3*I6 <043> Simulation and modeling (Computing methodologies)--See also {681.3*G3}--Dissertaties